Η σημειακή χάντρα του παραπάνω σχήματος ολισθαίνει χωρίς τριβές κατά μήκος των ευθύγραμμων οδηγών ΑΒ και ΒC.
1. Aν
2. Θεωρούμε τα σημεία Α και C σταθερά, καθώς επίσης και την τεταγμένη yB του σημείου Β, ενώ η τετμημένη α του σημείου Β μπορεί να μεταβάλλεται. Η χάντρα διανύει τις διάφορες διαδρομές Α→Β(α)→C με την ίδια αρχική ταχύτητα
υπόδειξη:
1. η απάντηση προκύπτει εύκολα εφαρμόζοντας το θεώρημα της μέσης ταχύτητας ή θεώρημα Merton (βλέπε πράσινο ένθετο του κεφαλαίου 1.1 στο βιβλίο της Α’ Λυκείου ΕΔΩ)
2. . Εκφράζουμε τις (υποτείνουσες ορθογωνίων τριγώνων) ΑΒ και BC συναρτήσει της μεταβλητής α (οι μέσες ταχύτητες δεν εξαρτώνται από την μεταβλητή α), και απαιτούμε η συνάρτηση
να έχει ελάχιστο:
. H απόδειξη είναι παρόμοια με την απόδειξη του νόμου διάθλασης του Snell εφαρμόζοντας την αρχή του Fermat.
… περισσότερα θα βρείτε εδώ: «Mechanical Snell’s Law»